本日はメディアン（中央値フィルタ）を用いた画像のノイズ除去について紹介し、メディアンフィルタを用いて画像のノイズ除去を行うプログラムをPythonで書いてみたいと思います。
メディアンフィルタは、ある対象画素の近傍に存在する画素群の中央値を取り出し、中央値で対象画素の値を置き換えるフィルタです。
中央値とは、例えば以下のように小さい方から大きい方に三つの値が存在するときに、
1 4 5
この中央値は真ん中の「4」となります。
同様に、以下のように五つの値が存在するときの中央値は、もちろん「60」となります。
10 20 60 100 10000
中央値と平均値の違いは、平均値は極端な数が紛れ込んでいる場合、それに強く引っ張られるという特徴があります。すなわち、上の五つの数字の例では「10000」があまりに大きすぎるので、平均値を取ると10000に引っ張られて平均がかなり大きくなってしまいます。
このような観点から、統計的に平均値よりも中央値を用いた方が議論がしやすいケースも存在します。
メディアンフィルタとは、以下の図のように、ある対象画素の近傍に存在する画素群の中央値を取り出し、中央値で対象画素の値を置き換えるフィルタです。下の例では3×3のフィルタを想定しています。
周囲3×3のWindowの中に含まれる9画素を小さい方から大きい方に並び替え、ちょうど中間にある「4」の画素値が選択され、出力画像に挿入されます。
これにより、ノイズのような周囲の画素と比較して大きく異なる画素値が存在している場合、そのような画素値を無くすことができるため、メディアンフィルタはノイズの除去等で効果を発揮します。
以前の記事で紹介した平均値フィルタやガウシアンフィルタの違いとしては、入力画像の中に実際に存在する画素値で出力画像を生成するため、画像にぼけなどの悪影響が現れにくくなります。
一方、欠点としては中央値を特定する必要があるため、値の並び替え等が必要となり計算時間が大きくなることです。
メディアンフィルタはOpenCVの関数で簡単に実現することができます。以下にPythonとOpenCVで書いたプログラムを紹介します。
動作環境：OpenCV 4.5.5
入力データとしては、以下の画像を用いました。
プログラム内のgt_imageがGroundTruthの画像（正解画像）であり、noisy_imageがノイズが付与された画像となります。
画像には全チャネルにガウシアンノイズを付与しています。ガウシアンノイズに関してはこちらの記事を参照してください。
今回は、このnoisy_imageに対してメディアンフィルタを適用することで、どれだけ正解に近づけることができるのか（ノイズ除去の効果）を確認します。
ノイズレベルを表すσの値は、プログラムの18行目「noisy_image = AddGaussianNoise(gt_image, 0, 30)」の「30」の部分を変えることで、変更することができます。
現在はσ＝30に設定されていますが、この値を大きくすると、より大きいノイズが付与されます。
実行すると上記で紹介した3×3、5×5及び7×7のメディアンフィルタが動作し、以下のような出力が得られます。ノイズは乱数なので、実行結果は実行の度に若干異なる可能性があります。
PSNR Evaluation Results PSNR (Blue): 18.607 PSNR (Green): 18.909 PSNR (Red): 19.081 PSNR (RGB Average): 18.866 SSIM Evaluation Results SSIM (Blue): 0.256 SSIM (Green): 0.352 SSIM (Red): 0.311 SSIM (RGB Average): 0.306 PSNR Evaluation Results PSNR (Blue): 24.931 PSNR (Green): 24.4 PSNR (Red): 24.97 PSNR (RGB Average): 24.767 SSIM Evaluation Results SSIM (Blue): 0.523 SSIM (Green): 0.586 SSIM (Red): 0.568 SSIM (RGB Average): 0.559 PSNR Evaluation Results PSNR (Blue): 25.966 PSNR (Green): 24.482 PSNR (Red): 25.594 PSNR (RGB Average): 25.347 SSIM Evaluation Results SSIM (Blue): 0.639 SSIM (Green): 0.661 SSIM (Red): 0.662 SSIM (RGB Average): 0.654 PSNR Evaluation Results PSNR (Blue): 25.584 PSNR (Green): 23.483 PSNR (Red): 24.737 PSNR (RGB Average): 24.601 SSIM Evaluation Results SSIM (Blue): 0.66 SSIM (Green): 0.659 SSIM (Red): 0.675 SSIM (RGB Average): 0.665
上から順に
となります。
各ノイズレベルでの結果を表にまとめたものが以下となります。PSNRとSSIM共に値が大きいほど品質が良い（正解画像に類似している）ことを示します。
ノイズレベルが小さい（σ＝3）の場合は、メディアンフィルタを掛けると画質は劣化するという結果が出ました。これは、ノイズ除去による改善よりも、周囲の中央値を取り出してしまうことによって発生する画質の劣化の方が大きいためと考えられます。
一方、ノイズレベルが大きめのものでは改善効果が見られていることがわかります。
以下にσ＝30の場合の実行結果画像を示します。フィルタを掛けることでノイズが低減できていることがわかります。
本日はメディアンフィルタを用いたノイズ除去を紹介しました。このようなフィルタを用いることで、ノイズの多い画像を綺麗にすることが可能になります。